Il 14 marzo (3.14 nella scrittura della data nel formato americano MM/GG/AAAA) e’ universalmente riconosciuto come la giornata del pi greco
Chiunque si sia anche solo di sfuggita affacciato sul mondo della matematica deve aver notato una cosa: la matematica ha una sua estetica. Un’estetica fatta di una semplice complessita’ e di concetti profondissimi espressi per mezzo di pochi colpi di calamo. Sicuramente il primo contatto con questa bellezza avviene nella scuola primaria, quando l’insegnate di matematica introduce il concetto di π.
Il pi Greco, che viene festeggiato oggi ( 3/14, giornata del pi greco, data di nascita di Einstein e purtroppo data della morte di Hawking), e’ definito come il rapporto tra circonferenza e diametro di un cerchio.
Ma questa definizione e’ quantomeno riduttiva. π e’ infatti un numero con proprieta’ particolarissime. Ne elenchiamo giusto qualcuna per chi volesse andare a cercarle:
- E’ un numero trascendente.
- Sembrerebbe essere un numero normale in base 10 (per quanto non ve ne sia la dimostrazione).
- Il suo quadrato e’ un’ottima approssimazione dell’accelerazione di gravita’ (π*π = 9.8696 , g = 9,8066).
- Appare nell’identita’ di eulero [ e ^(i π) + 1 = 0 ].
Potremmo andare avanti per giorni ad elencare tutte le proprieta’ ed apparizioni di π, ma e’ mia intenzione soffermarmi sulla prima e sull’ultima sopra elencate.
Pi greco e la sua “trascendenza
Un numero e’ trascendente, ovvero un irrazionale non algebrico, se non e’ ottenibile come soluzione di una equazione polinomiale a coefficienti interi. La dimostrazione della trascendenza di π, ad opera di Ferdinand von Lindemann nel 1882, permise di dimostrare l’impossibilita’ di alcuni problemi che da secoli attanagliavano i matematici di tutto il mondo, primo tra tutti la quadratura del cerchio. Quadrare un cerchio significa disegnare un cerchio ed un quadrato equivalenti utilizzando solo riga e compasso: essendo pero’ π trascendente e quindi non algebrico, il problema non ha soluzione; i numeri ottenibili con riga e compasso sono, infatti, tutti algebrici per definizione.
Eleganza matematica nella sua forma piu’ pura: l’identita’ di Eulero
L’identita’ di Eulero, invece, si ricava da un conto relativamente semplice (ultimo anno di liceo, per intendersi) e correla tra loro 5 tra le costanti piu’ importanti della matematica stessa: unita’ immaginaria (i) , numero di nepero (e) , il pi greco (π) e le invarianti rispetto a somma e prodotto (rispettivamente 0 ed 1). In uno studio di Semir Zeki questa identita’ e’ stata riconosciuta come la piu’ elegante della matematica.
Nerd Facts su π:
Ovviamente un numero cosi’ affascinante non poteva non attrarre le attenzioni di migliaia di persone che ne eviscerassero ogni suo aspetto! Ecco quelli che ritengo piu’ interessanti
1] 3.14 specchiato sembra la parola PIE, omofono inglese della pronuncia inglese del pi greco.
2] Nell’episodio Wolf in the Fold di Star Trek, Spock manda in cortocircuito un computer malvagio chiedendogli l’ultima cifra di π.
3] La somma delle prima 144 cifre di π e’ 666. 144 e’ inoltre (6+6)x(6+6). Coincidenze? Si, decisamente!
14] Una proposta di legge dello stato di Indiana, nel 1894, proponeva di fissare il valore di π a 3.2 .
15] Se l’ipotesi di normalita’ di π si dimostrasse vera, allora al suo interno sarebbero contenuti (in caratteri ASCII, come per qualsiasi altra codifica) tutti i libri scritti, tutti i libri non ancora scritti e tutti quelli che mai verranno scritti.
Che dire, decisamente molto per una la sedicesima lettera dell’alfabeto greco, non trovate?