Per analizzare un’epidemia bisogna ricorrere agli strumenti che la scienza ci fornisce: vediamo più nel dettaglio come gli scienziati approcciano il COV-19

I modelli per descrivere le malattie infettive e la loro evoluzione risalgono ai primi del XX secolo.

Il modello più semplice che descrive un’epidemia virale è il cosiddetto modello di Kermack–McKendrick[4], un modello SIR (Suscettibile, Infetto, Resistente) che descrive come si evolve un’epidemia in una popolazione. È il modello che abbiamo utilizzato per l’animazione dell’epidemia nel nostro articolo precedente.

In questo modello la popolazione è assunta come finita e confinata entro un limite anch’esso finito e chiuso e assume che non esista alcuno scambio con aree al di fuori da detto limite. In uno scenario di questo tipo’ l’introduzione del patogeno (che può avvenire anche a causa di quello che viene chiamato “salto di ospite”) divide la popolazione in tre distinte sottopopolazioni:

Individui Suscettibili (S), sono quegli individui che possono essere infettati dal patogeno;

Individui Infetti (I), sono gli individui che hanno contratto la malattia (indistintamente se in forma grave, lieve, o asintomatica). Il modello assume che tutti gli individui infetti siano anche infettivi;

Individui guariti (R), sono coloro che hanno contratto la malattia e sono guariti, diventando resistenti alla malattia stessa.. 

Da cosa dipende il contagio?

In questa popolazione l’incidenza della malattia è l’opposto della velocità con cui cambia il numero di persone suscettibili (S) nel tempo (l’opposto perché l’incidenza è tanto più alta quanto più velocemente S diminuisce).

Il contagio dipende dall’abilità del patogeno di passare da un individuo all’altro (che vedendola dal punto di vista dell’ospite chiameremo p la probabilità di venire infettati) e dalla probabilità di venire a contatto con un individuo infetto.

Il numero di contatti con individui suscettibili = cN(t)S(t)N(t) dove c è la probabilità` di contatto tra due individui, N il numero totale degli individui e S(t)N(t)la frazione di individui suscettibili.

Ponendo =cp e sapendo che il numero di individui infettati per unità di tempo (t) vale I possiamo quindi scrivere l’incidenza come -S'(t) =IS.

È importante notare che, come accennavamo prima, l’incidenza non dipende in alcun modo dallo stato di salute del singolo soggetto o della popolazione, né dai piatti tipici della sua cultura (a meno che non si parli di elminti parassiti) ma solo dalla capacità del patogeno di passare da un individuo infetto ad uno sano e dalla frequenza dei contatti tra individui suscettibili e infettivi ad ogni istante t.

Una volta che un individuo viene contagiato entra a far parte della popolazione I in cui rimane fino a che non ne esce guarendo oppure morendo. Se guarisce o muore entra a far parte della popolazione R con una certa probabilità . Il modello non distingue tra membri di R vivi o morti e poco importa perché tanto ormai non sono più suscettibili al contagio.

Questo modello, sebbene estremamente semplice, ci permette di intuire alcune cose molto interessanti del fenomeno epidemico. Ad esempio ci permette di osservare che perché un patogeno si possa espandere in fretta e diventare una pandemia deve infettare molti individui:

I'(t)=IS-I

Conclusioni

Ovvero affinché l’epidemia dilaghi I'(t) >0 e quindi la malattia dev’essere molto infettiva (elevato) cioè deve passare facilmente da un individuo infetto ad uno sano. Le misure di quarantena consigliate dall’WHO, che i nostri politici fanno rispettare a giorni alterni (in genere in base all’umore dell’elettorato in quell’istante particolare), hanno proprio lo scopo di ridurre le possibilità di contatto tra individui sani e portatori della malattia rallentando così l’epidemia fino a fermarla (in pratica rendendo I'(t) <0).

Articolo per “La Scienza Risponde” a cura di Matteo Bonas

Bibliografia

Kermack, W. O., & McKendrick, A. G. (1927). A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proceedings of the royal society of london. Series A, Containing papers of a mathematical and physical character, 115(772), 700-721.