Figlio di Giancarlo Giannini e Livia Giampalmo, attrice e regista sposata nel 1967, Lorenzo era anche il fratello di Adriano che, seguendo le inclinazioni di famiglia, esordirà poi come attore nel 2001 nel film Alla rivoluzione sulla due cavalli, vincitore del festival di Locarno. Primogenito della coppia, Lorenzo non ebbe la fortuna di realizzare i propri sogni: stroncato da un aneurisma, il figlio di Giancarlo se ne andò giovanissimo nel 1988, lasciando in famiglia un vuoto incolmabile. “Per molti – ha confessato Giannini in un’intervista a Io Donna – la morte di un figlio mette in discussione la stessa esistenza di Dio. Ti chiedi: perché a lui e non a me?”.
“Ricevetti la notizia mentre giravo a Milano. – ha raccontato l’attore impegnato in quegli anni con Ternosecco, I picari, Snack Bar Budapest – Presi un aereo, mi precipitai in ospedale, trovai la madre e il fratello disperati”. “Anche io ero disperato, – ha ricordato – ma li consolavo dicendo: ‘Guardate, lui sta meglio di noi’. Quando muore un figlio la vita cambia completamente. Ma se uno ha fede, riesce ad andare avanti e ad accettare che la vita è così”. Al momento della morte di Lorenzo, Giancarlo e la moglie erano già separati. I due avevano divorziato nel 1975 e, nel 1983, Giannini aveva sposato in seconde nozze l’attrice Eurilla del Bono. Dalla loro relazione sono nati altri due figli: Emanuele e Francesco, entrambi musicisti.