Romina non è nata in Italia ma a Los Angeles e i suoi genitori erano due veri e propri divi del cinema di Hollywood. Suo padre era Tyrone Power, attore molto amato e vero e proprio sex symbol degli anni Trenta e Cinquanta. La mamma era Linda Christian, anche lei attrice, di origine olandese e messicana, dalla bellezza travolgente. La Power ha spesso raccontato che l’infanzia sua e della sorella Taryn è stata spesso un po’ movimentata a causa del lavoro dei genitori. Il loro matrimonio è finito quando erano ancora piccole e per qualche tempo le due sono state cresciute dalla nonna in Messico. Oltre a Taryn Romina ha anche un fratello che ha conosciuto solo dopo anni.
Romina e Taryn sono entrambe figli degli stessi genitori; la sorella della cantante è nata nel 1953 mentre lei due anni prima. Il padre, però era già stato sposato una volta prima di incontrare Linda Christian, con l’attrice francese Annabella e aveva adottato sua figlia Ann, che ha preso il suo cognome.
Successivamente al divorzio con la madre di Romina, avvenuto nel 1956, Tyrone Power si è risposato ancora, due anni dopo, con Deborah Montgomery Minardos. Le nozze sono avvenute pochi mesi prima della sua morte improvvisa e l’attore non ha mai visto nascere il suo terzo figlio a cui è stato dato il suo stesso nome. Si tratta di Tyrone William Power IV, nato a gennaio del 1959 a Los Angeles. Anche l’uomo è un artista e ha seguito le orme del famoso padre diventando un cantante e attore. Romina ha condiviso sul suo profilo Instagram una foto insieme a lui che risale al 1987, anno nel quale si sono incontrati per la prima volta. Erano già adulti e lei era già sposata con Albano e mamma dei suoi primi due figli. Non sappiamo oggi in che rapporti sia con il fratello, che attualmente vive ancora negli Stati Uniti.